1        排成六边形（类似答案均可）

2        2枝玫瑰价格高

设玫瑰与康乃馨的单价分别为x、y元/枝，则6x+3y>24,4x+5y<22 。

令6x+3y=a>24,4x+5y=b<22 .

解得x=(1/18)(5a-3b), y=(1/9)(3b-2a)

所以 2x-3y=(1/9)(11a-12b)>(1/9)(11*24-12*22)=0

即 2x>3y

3  要想解决这个问题，必须充分利用天平可以量出两边弹子球重量是否相等这一事实，即无论什么时候只要两边重量相等，就表明“缺陷球”不在这些弹子球中。第一次称重，在天平的两边各任意放3颗球。这时候会有两种可能的结果。如果天平两边的重量是平衡的，就可以确定所称量的6个球当中没有“缺陷球”。因此第二次称重时只要称量剩下的2颗球，较重的 1颗就是“缺陷球”。如果天平的一边比另一边重。那么可以确定 “缺陷球”肯定位于天平较重一边的3颗球当中。第二次称量时只要从这3个球当中任意拿出2个进行称量。如果两边平衡，则3颗球中剩下的没有参加称量的1颗球就是“缺陷球”，如果两边不平衡，则较重的一边就是“缺陷球”。

4  选Ａ

　 题干中小方和小林的话是相互矛盾的，因此根据排中律，其中必有一句是真的。既然老师说三句话中只有一句是真的，则小刚的话就是假的，由此可知小林的答案没有错。于是又可以知道小林的话是假的，而小方的话是真的。因此，选A。

5、这道题目如果我们采用“假设——计算——排错——验证”的方法，问题就会很快得解。假设六位数为943219，那么943219÷4321＝218…1241，由于余数大于9，所以不合题意。假设六位数为843219，则有843219÷4321＝195…64，余数大于9，也不合题意。假设六位数为743219，则有743219÷4321＝172…7，余数小于9，由此可见符合条件的六位数为743219－7＝743212。当六位数的首位数分别为6、5、4、3、2、l时，经计算可知均不合题意。综上分析可知，要求的六位数只能为743212。

6、从1一个不漏地乘到1991，这个数字实在太大了，不容易分析。因此，我们先从小处着手。先看1×2×3×4×5×6＝720，其末位只有一个0，从而可以看出，在质因数的乘积中，只有2×5的积才会出现一个零。另外又容易看到，在一串连续数的乘积中，因子2远比因子5要多，所以主要矛盾取决于5的个数，于是我们开始清点1×2×…×1991中含有多少个5的因子，先考虑单个的5，由于1991÷5的商数为398，这个数字就算出来了。继续清点该连乘积中含有25的因子，如法炮制，可立即算出这个数字为79。再清点125及625的因子个数，它们分别有15个和3个。由于能被0整除的数也可以被5整除，所以我们在清点时只计一次，不要重复。于是我们可以马上判明在这个漫长的连乘积中，其尾巴上一共有398+79+15+3＝495个零。

7、具体的算法就是把每一排的颗数转换为二进制数，然后把各位相加。只要相加后各位的数是0或者2，这种拿法就是正确的。比如这题的一开始，第一排有一颗转为二进制就是01，第二排是10，第三排是11，第四排是100，第五排是101。各位相加后得到的数是223。因为3不是0或者2所以必输。所以先拿的人必胜。只要将数拿成都是0或者2就可以了。而你的对手随便怎么拿也不可能再拿到都是0或者2的情况了。拿法有许多种。现在举一个例子。一开始你可以把第一排的都拿完，各位相加为222。然后比如你的对手把第五排拿完，相加为121（他不可能拿出都是0或者2的情况）。这时的棋子还有第二排两颗，第三排3颗，第四排4颗。你可以把第四排的4颗中拿掉三颗。相加为22（必胜）。然后你的对手把剩一颗的拿掉，相加为21。这时情况为第二排有两颗，第三排有三颗，你可以从三颗那堆中拿一个，相加为20（必胜）

8  把20名队员的编号按以下方法分成十组：（1，2，4，8，16），（3，6，12），（5，10，20），（7，14），（9，18），11，13，15，17，19。         

那么从中任选11个数，必有两个数在前五组中的同一组。而前五组中每组中的两个数都是偶倍数关系，由此得出小明所说的结论。

因为每四名队员的号码肯定有两名对于3是同余的，他们的差肯定是3的倍数，由此得出小王的结论。

9  两次弄断就应分成三份，我把金条分成１／７、２／７和４／７三份。这样，第１天我就可以给他１／７；第２天我给他２／７，让他找回我１／７；第３天我就再给他１／７，加上原先的２／７就是３／７；第４天我给他那块４／７，让他找回那两块１／７和２／７的金条；第５天，再给他１／７；第６天和第２天一样；第７天给他找回的那个１／７。

10 通过角速度与线速度的关系很容易解释。

这里介绍一种在上述物理概念还很模糊的时代伽利略的解释。伽利略是通过正方形“轮子”进行分析的，他考虑的是两个同心的正方形．当大正方形翻动4次(横贯正方形轮子的周长｜AB｜)时，我们注意到小正方形被带着跳过了3段空隙．这说明小圆是怎样被带着走了长为｜AB｜的距离，所以｜AB｜不能代表它的周长．